第306章 数学水深,一般人真把握不住!_超级学霸:从低调控分开始!
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第306章 数学水深,一般人真把握不住!

  翌日!

  早上八点!

  本次IMO第二轮开始了!

  时长还是四个半小时。

  绝大部分参赛者,如杰克汤姆,房吾仲杰,宫崎前,金承元这些人,那脸色黑的,都快要滴出黑水了。

  之前他们在开考之前,还都曾趾高气昂的在东云队众人面前耀武扬威。

  但现在……

  好吧!

  他们看见东云队的,都是绕着走。

  连照面都不敢打。

  只不过……

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  一轮淘汰了超过三分之二的人,二轮参赛的不过两三百,考场就那么几个。

  无论如何。

  他们都避不开跟东云队同考场的命运。

  以至于他们心态都有些崩。

  但东云队几人自然毫无压力,纷纷雄赳赳,气昂昂的来到考场准备战斗。

  江南也终于拿到了第二轮的卷子。

  而下一秒。

  其眸光微微一凝。

  “这题不错啊!”

  “比一轮的可要有意思多了!”

  几乎下意识的,江南赞叹出声。

  嗯!

  如果没记错的话。

  这还是他自从参加竞赛以来,第一次用欣赏的目光,看待奥数题。

  不得不说!

  这简直是一种奇迹。

  可想而知,这第二轮国际奥数卷子上的六道题,是真的水平在线了。

  “或许!”

  “这才是真正的国际奥数!”

  “总算是没有让我太失望,虽然挑战性不算大,可终归是有了一丢丢挑战性!”

  “这次奥数之行,也算是圆满了!”

  在赞叹过后!

  江南便开始兴奋的解题。

  没错!

  就是兴奋。

  多久了?

  他真不知道有多久没碰到过这种让他感到稍有挑战性的数学题了。

  不得不说很是怀念啊!

  第一题……

  “设n大于等于3为给定的正整数,C1,C2,……,Cn为平面上半径为1的单位圆。

  对应圆心分别记作O1,02,……,0n,假设任一直线至多和其中两个单位圆相交或相切。

  请证明……

  所有1/OiOj(1小于等于i小于j小于等于n)小于等于(n-1)π/4。

  【ps:这题为IMO史上五大最难题之一,但符号打不出来,图也画不出来!】”

  “……”

  这题干内容不长。

  但仔细一琢磨,确实有些难度。

  当然!

  也仅仅是有些难度罢了!

  证明关键在于下述引理……

  “引理:如图(省略)设圆O半径为r,则有:弧PQ+弧RS=4ar。

  有了这个微小的引理后,可以对1/OiOj进行估计了,然后在遍历计数。

  引理证明……

  如上图可知兰姆达λ+μ=2a。

  因此……

  弧PQ+弧RS=2λr+2μr=4ar。

  回到原题:做一个半径r充分大的圆S,将单位圆C1,C2,……,Cn包含在圆S内。

  利用引理对1/0i0j进行估计。”

  “……”

  “……”

  不到五分钟的功夫!

  江南便把第一道题搞定了。

  其实就一个核心点,那就是在利用不等式放缩的同时考虑圈切整体性。

  题目并不难。

  只是很有意思,要求考生的基础必须非常深厚扎实,不然就是凉凉。

  但对江南来说,也就那样吧!

  其实真正让他具有挑战性的,不是解出这道题,而是必须用多种解。

  在第一轮的时候。

  即便是压轴题。

  他都一眼能看出五种解。

  可这第二轮,才开始第一道题,他居然都只看出了四种解。

  这实在太不可思议了。

  要知道系统任务是,第二轮让他继续超分,而且是超6分,考48分啊!

  那意味着他每一道题都要用多解,才能每一道题加一分,最终得48分。

  但第一题就只有四种解,那第二题,第三题,一直到第六题又会如何?

  越想!

  江南就越兴奋!

  又花了十分钟,把第一道题另外三种解写出来,紧接着看向第二道题。

  这是一道代数与集合的混合题。

  没别的话说。

  只要对拉格朗日定理,偏导数和偏差分算比较了解,就不难做出来。

  难的是用多种解。

  但江南也就花了二十分钟。

  四种解轻松搞定。

  然后是第三道题。

  又是一道组合题,也可以说风车题。

  解答突破口就在于引理or类似想法。

  通过变号来缩小讨论范围,这种讨论可以比喻成离散介值定理。

  同样二十分钟,四种解完美搞定。

  随之第四道题,第五道题。

  江南都分别只花了二十多分钟时间作出四解,加上前面三道题,总耗时一百多分钟,全部搞定,而终于来到最后一道压轴。

  “咦?”

  “这道题真是厉害了!”

  “被说四种解,就算三种,我一时半会居然都没看出来,而仅仅只有双解?”

  “可双解?”

  “不一定能加1分吧?”

  “……”

  江南眉头微微一皱。

  早在国内奥数决赛时,林羽就跟他说过,前面人曾拿过超分,但那是做出三种解。

  也就是说……

  他如果想百分百拿超分的话,最起码也要用三种解决,而两种存在不确定性。

  如果阅卷老师一个心情不爽,不给他加一分,那岂不是任务失败?

  “尼玛!”

  “虽然系统积分奖励说重要挺重要,说不重要那是一点都不重要!”

  “但……”

  “谁想抢我积分,我跟他急!”

  “这次考试,无论如何也要拿48分,即便耶稣阻拦都不好使,我说的!”

  “……”

  几乎在一瞬间。

  江南面色一沉,那是他认真的模样。

  八分钟!

  压轴题第一种解搞定。

  又十分钟!

  压轴题第二种解搞定。

  然而第三种解……

  “这样……再那样……再用韦达跳跃,再加无穷递降法,欧拉公式也能用一下……”

  过了大概有二十分钟。

  江南即便用的字迹再小,但也早已把卷子空白处写的密密麻麻。

  若不仔细看到话……

  别人还以为他是在写摩斯密码了。

  一个个字体跟小蝌蚪一样,组合起来就成为一连串奇怪至极的符号。

  但江南却长呼出一口气,终于把笔给停了下来,“呼,总算是搞定了!”

  “这题,确实有点难度,起码耗费了我七成功力,才做出第三种解!”

  “而且后边已经没有第四种解了,即便有,跟前边也会重合,没多大意义!”

  “但即便如此,想必阅卷老师给加一分,应该没啥问题吧???”

  “……”

  稍微检查一遍。

  确定没有丝毫遗漏之后。

  江南便把笔一收,起身交卷去了。

  不得不说。

  这次考试,绝对是江南耗费时间最长的一次考试,六道题加起来花了他将近一百五十分钟,也就是两个半小时。

  考试时间也就四个半小时。

  他居然花了一大半?

  要知道他过去都是几分钟,几十分钟,撑死个把小时就搞定的啊!

  啧啧!

  今天简直就是一种失败。

  “数学一道,还真是水深啊!除非像我一样,不然一般人还真把握不住!”

  “之前从未见过这么难的题,也不知道是谁出的,蛮有意思!”

  “原本想着队长,老印他们二轮拿满分应该没问题,但现在看来有些悬了!”

  “算了,自求多福吧!”

  “……”

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